Nadja Reich wurde in Berlin geboren. Sie studierte bei Jens Peter Maintz an der Universität der Künste Berlin und bei Thomas Grossenbacher an der Zürcher Hochschule der Künste. Wichtige inspirierende Impulse erhielt sie durch die musikalische Begegnung mit Kristin von der Goltz, Truls Mørk und Alfred Brendel sowie den intensiven Austausch mit Mitgliedern der Deutschen Kammerphilhar-monie Bremen, in der sie auch über ihre Zeit als Akademistin hinaus an Tourneen, Kammerkonzerten und preisgekrönten CD-Aufnahmen beteiligt war. ​
Nadja Reich hat Meisterkurse bei Frans Helmerson an der Kronberg Academy und bei Steven Isserlis im International Musicians’ Seminar in Prussia Cove besucht und war Stipendiatin der Villa Musica für Kammermusik.
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Seit dem Herbst 2024 ist Nadja Reich feste Cellistin des Trio E.T.A., das bis 2026 als SWR new talent gefördert wird. Außerdem ist sie Mitglied des Nerida Quartetts, mit dem sie 2024 beim Mendelssohn Wettbewerb in Berlin den Preis des Bundespräsidenten gewonnen hat.
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Als leidenschaftliche Kammermusikerin ist Nadja Reich gemeinsam mit dem Doric Quartet u.a. in der Laiszhalle Hamburg aufgetreten, während sie als Solistin im Kammermusiksaal der Berliner Philharmonie, dem Rudolfinum in Prag, der Alti Hall in Kyoto und weiteren Orten zu hören gewesen ist.​ Sie wurde eingeladen zu Festivals wie Ernen Musikdorf, Krzyzowa Music Festival, Open Chamber Music prussia cove, Valdres Sommersymfoni sowie zu den Festspielen Mecklenburg Vorpommern, Gezeitenkonzerten, Transsiberian Art Festival u.a. Außerdem ist Nadja Reich als Cellistin in mehreren Theaterproduktionen Christoph Marthalers zu erleben gewesen, im Schauspielhaus Zürich und aktuell im Theater Basel.
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Nadja Reich ist Preisträgerin des Tonali Wettbewerbs, des Kiefer Hablitzel | Göhner Musikpreises und des Migros Kulturprozent. Sie gewann den ersten Preis beim Internationalen Suggia Wettbewerb in Porto sowie einen ersten Preis beim internationalen Hindemithwettbewerb in Berlin.